VideApp-Arr

Die VideApp Arr[angements] wurde entwickelt, um Unterschiede und Gemeinsamkeiten von „Werkfassungen“ auf der Basis maschineller Berechnungen aufzeigen zu können. Im Mittelpunkt des Moduls 2 von Beethovens Werkstatt stehen dabei Beethovens eigene Bearbeitungen seiner Werke. Um den Benutzer*innen eine einfache Orientierung zu ermöglichen, sind jeweils die originale Werkfassung und ihre Bearbeitung in dieser App synoptisch miteinander verknüpft.

Auch im Falle des in der Installation Inside Beethoven in neuartiger Weise klanglich zugänglich gemachten Septetts op. 20 und der zugehörigen Trio-Version op. 38 ist die Trio-Fassung der originalen Septett-Version so unterlegt, dass ein taktweises Vergleichen auf einen Blick möglich ist. Wie die Verwandtschaftsbeziehungen zweier Fassungen dabei im Detail aussehen können, ist Schwerpunkt der Untersuchungen des Projekts. Dazu wurden digitale Werkzeuge entwickelt, die die Beziehungen beider Fassungen detaillierter in den Blick nehmen. Grundlegend für den Vergleich sind dabei drei Kategorien:

1) die unverändert übernommenen Textteile (als „Invarianz“ bezeichnet),

2) veränderte, aber dennoch in einem nachweisbaren Verwandtschaftsverhältnis stehende Textteile („Varianz“) und

3) Textelemente, die keinerlei strukturelle Beziehung zum Bezugstext aufweisen („Differenz“).

Entscheidend ist für Beethovens Werkstatt, dass die Untersuchung dieser Phänomene computergestützt erfolgt und die damit erzielten Ergebnisanzeigen wiederholbar bleiben, da auf einer einzigen, gemeinsamen Datengrundlage operiert wird, die die Notentexte in eine maschinenlesbare Codierung überführt. Der dabei verwendete, für wissenschaftliche Zwecke entwickelte Standard (das sogenannte MEI-Format) hat zugleich den Vorteil, auch menschenlesbar und sogar für Nicht-Informatiker*innen gut kontrollierbar zu sein. Alle angezeigten Notensätze werden mit Hilfe dieses Formats und der Rendering-Bibliothek Verovio erzeugt, was im Hintergrund auch einen Vergleich der jeweiligen Fassungen unter verschiedenen Gesichtspunkten erlaubt.

Die zwischen zwei Fassungen bestehenden Verwandtschaftsbeziehungen, die strukturellen Gemeinsamkeiten oder Unterschiede, aber auch die kompositorische Bearbeitungspraxis, die zur jeweiligen Parallelfassung führt, können aufgrund ihrer hohen Komplexität nicht sinnvoll in einer Darstellungsform vereint bzw. mit einem Blick wahrgenommen werden. Deshalb wird die synoptische Gegenüberstellung beider Fassungen zunächst als simpler Basisnotentext in Form der (1) Fassungssynopse präsentiert, mit der die Nutzer zunächst einen unverstellten Blick auf die synchronisierten Notentexte erhalten.

Während hier mit dem reinen, unkommentierten Notentext frei operiert werden kann (z. B. durch farbliche Markierung von einzelnen Noten, Motiven oder Passagen), ermöglichen die anderen Perspektiven den Vergleich der Fassungen unter verschiedenen, durch die Werkzeuge vorgegebenen Blickwinkeln. Deren Vergleichsergebnisse werden automatisch digital errechnet und angezeigt: unter dem Blickwinkel der (2) Bearbeitungsmaßnahmen, unter der Perspektive des (3) Einzelnotenvergleichs und hinsichtlich der (4) Stimmenkonturen.

Hinzu kommen die Perspektiven des (5) Harmonievergleichs und der (6) Ereignisdichte.

Perspektiven

• Fassungssynopse
• Bearbeitungsmaßnahmen
• Einzelnotenvergleich
• Stimmenkontur
• Harmonievergleich
• Ereignisdichte

Fassungssynopse

Die Fassungssynopse (engl. plain comparison) ist neben den Perspektiven Bearbeitungsmaßnahmen (engl. genetic comparison), Einzelnotenvergleich (engl. single note comparison), Stimmenkontur (engl. melodic contour), Harmonievergleich (engl. harmonic comparison) und der Darstellung der Ereignisdichte (engl. event density) eine von sechs Perspektiven der VideApp-Arr, mit deren Hilfe Fassungen computergestützt verglichen werden können.

Der synoptische Darstellungsmodus bietet einen konventionellen und neutralen Zugangsweg, um Notentexte verschiedener Fassungen miteinander zu vergleichen, wobei die digitale Präsentation der Fassungen gegenüber einer traditionellen Print-Synopse Vorteile bietet. Unter der originalen Ausgangsfassung A steht die Bearbeitung B. Die taktweise konkordant in parallelen Akkoladen angeordneten Fassungen können seitenweise geblättert und heran- bzw. herausgezoomt werden. Beim Vergleich besonders hilfreich ist die Möglichkeit, einzelne Stimmen ein- und ausblenden zu können. Sofern beide Fassungen unterschiedliche Tonarten aufweisen, kann zwecks einfacherer Vergleichbarkeit entweder Fassung B in die Tonart der Fassung A, Fassung A in die Tonart von Fassung B oder können beide Fassungen in eine vorzeichenfreie Tonart transponiert werden.

Im Modus der Fassungssynopse kann der Nutzer die Noten der beiden zu vergleichenden Fassungen nach eigenen Kriterien einfärben, um für sich selbst Textstellen, Zusammenhänge, Unterschiede o. ä. zu markieren.

Text: Elisa Novara, Richard Sänger

Bearbeitungsmaßnahmen

Die Perspektive der Bearbeitungsmaßnahmen (engl. genetic comparison) ist neben der Fassungssynopse (engl. plain comparison), dem Einzelnotenvergleich (engl. single note comparison), der Stimmenkontur (engl. melodic contour), dem Harmonievergleich (engl. harmonic comparison) und der Darstellung der Ereignisdichte (engl. event density) eine von sechs Perspektiven der VideApp-Arr, mit deren Hilfe Fassungen computergestützt verglichen werden können.

Auf den Funktionen der Fassungssynopse aufbauend ermöglicht die Perspektive, die Notentexte von Originalfassung und Bearbeitung eines Werkes auf unverändert übernommene Textteile (Invarianz) und auf durch Tilgung oder Einfügung erzeugte variante Textteile hin zu untersuchen. Die Verwandtschaftsbeziehungen zwischen beiden Fassungen sind Ergebnis der kompositorischen Arbeitsmaßnahmen Beethovens (als Übernahme, Tilgung, Einfügung oder Ersetzung von Elementen) und lassen sich als Textbefunde objektiv ermitteln. Die Blickrichtung der Perspektive Bearbeitungsmaßnahmen entspricht der des Komponisten, der von einer Originalfassung ausgehend eine weitere Fassung eines Werks in anderer Besetzung erarbeitet.

Es wird für jede Note einer Ausgangsfassung geprüft, ob es in der Bearbeitung an der gleichen syntaktischen Position invariante bzw. variante Zeichen gibt. Noten der Originalfassung, die eine identische Entsprechung (Invarianz) in der Bearbeitung finden, werden wie auch beim Einzelnotenvergleich schwarz dargestellt. Diese Zeichen bilden den unveränderten, beide Fassungen deckungsgleich verbindenden Satzkern. Noten, die in der Bearbeitung nicht übernommen wurden (Tilgung), werden in der Originalfassung rot, Noten, die hinzugefügt wurden (Einfügung), in der Bearbeitung grün eingefärbt. Variante Textteile werden in der Darstellung also farblich vom invarianten Satzkern abgehoben. Die sonstigen Bestandteile des Notentexts sind dabei zur besseren Kenntlichmachung der eingefärbten Notenköpfe ausgegraut. Wenn an syntaktisch gleicher Stelle in der Originalfassung eine Tilgung (rot) und in der Bearbeitung eine Einfügung (grün) vorliegt, handelt es sich um eine Ersetzung im Sinne einer Textintervention (siehe dazu die Definition Ersetzung).

Die Perspektive Bearbeitungsmaßnahmen greift Beethovens Sprachgebrauch auf. Beethoven hat Kriterien einer Bearbeitung, die nur vom Komponisten selbst adäquat geleistet werden kann, beschrieben. In der Bearbeitung müssen „nicht allein ganze Stellen gänzlich wegbleiben [Tilgung] und umgeändert werden [Ersetzung]“, sondern der Komponist muss manches auch „noch hinzuthun [Einfügung]“ (Brief Beethovens vom 13. Juli 1802 an Breitkopf & Härtel, BGA 97).

Während die Perspektive der Bearbeitungsmaßnahmen beide Fassungen in Bezug auf getilgte, hinzugefügte und ersetzte Textteile markiert, untersucht der Einzelnotenvergleich genau diese markierten Noten auf Invarianz, Varianz und Differenz.

Text: Richard Sänger

Einzelnotenvergleich

Die Perspektive des Einzelnotenvergleichs (engl. single note comparison) ist neben der Fassungssynopse (engl. plain comparison), den Bearbeitungsmaßnahmen (engl. genetic comparison), der Stimmenkontur (engl. melodic contour), dem Harmonievergleich (engl. harmonic comparison) und der Darstellung der Ereignisdichte (engl. event density) eine von sechs Perspektiven der VideApp-Arr, mit deren Hilfe Fassungen computergestützt verglichen werden können.

Basierend auf den Funktionen der Fassungssynopse ermöglicht der Einzelnotenvergleich, zwei Fassungen eines Werkes auf der Ebene von Einzelnoten hinsichtlich ihrer Verwandtschaftsbeziehung (Invarianz, Varianz, Differenz) miteinander zu vergleichen. Dabei ähnelt die Perspektive des Einzelnotenvergleichs derjenigen der Bearbeitungsmaßnahmen, bietet aber einen detaillierteren Blick auf die Beziehungen der einzelnen Notenzeichen. Im Unterschied zu anderen Darstellungsmodi (Harmonievergleich und Stimmenkontur) werden hier nicht tonale Strukturen (Harmonik) oder Melodien bzw. Stimmenverläufe in den Blick genommen, sondern die auf konkordanten syntaktischen Positionen befindlichen Einzelnoten zweier Fassungen miteinander verglichen. Die Perspektive funktioniert also streng vertikal und bezieht sich immer nur auf einzelne Zeichen. Dabei wird für jede Note in Bezug auf Tondauer, Tonbuchstabe und Oktavlage geprüft, ob es an syntaktisch gleicher Position invariante, variante oder differente Zeichen in der Parallelfassung gibt, und dies entsprechend eingefärbt.

Die in beiden Fassungen übereinstimmenden bzw. invarianten Einzelzeichen werden schwarz dargestellt, variante Verwandtschaftsbeziehungen eines Einzelzeichens allgemein blau eingefärbt. Die invarianten Korrespondenzen zwischen beiden Fassungen bezeichnen wir als Satzkern. Differierende Noten sind pinkfarben markiert. Der Einzelnotenvergleich zeigt somit mittels Farbmarkierungen alle Übereinstimmungen, Ähnlichkeiten und Abweichungen, die zwischen den Fassungen bestehen.

Stimmen die Parameter Tondauer, Tonbuchstabe und Oktavlage zwischen zwei verglichenen Noten überein, sind sie invariant. Varianz dagegen bedeutet, dass sich ein oder zwei der Parameter voneinander unterscheiden, während die übrigen Parameter identisch sind: Demnach wird Varianz entweder durch einen einzigen varianten Parameter (Oktav-Varianz, Rhythmus-Varianz) oder durch zwei veränderte Parameter ausgelöst (Oktav-Rhythmus-Varianz, Tonhöhen-Varianz). Lassen sich an syntaktisch gleicher Stelle keinerlei parametrische Übereinstimmungen in Bezug auf Tonhöhe und/oder Tondauer feststellen, so liegt eine Differenz vor. Während Invarianz und Differenz eine eindeutige Aussage über die Beziehung eines Zeichens geben, kann die Varianzbeziehung sehr unterschiedlich ausgeprägt sein. Um die genaue Ähnlichkeitsbeziehung varianter Noten anzuzeigen, kann von einer allgemein Varianz anzeigenden blauen Einfärbung zu einer detaillierten Einfärbung der genauen Varianzbeziehungen innerhalb der Anzeige umgeschaltet werden (siehe unten).

Zwischen den drei Parametern (Tonbuchstabe, Oktavlage, Tondauer) besteht keine zwingend begründbare Hierarchie. Im Projekt wird die Übereinstimmung des Tonbuchstabens der rhythmischen Übereinstimmung übergeordnet. Von den drei grundsätzlichen Bezugskategorien (Invarianz, Varianz, Differenz) kann Varianz in einer detaillierteren Anzeige in vier weitere Parameter-Konstellationen untergliedert werden, sodass insgesamt sechs Farben zur Darstellung genutzt werden. Jede Bezugskategorie wird durch eine individuelle Farbe markiert.

1) Invarianz (schwarz): Eine Note findet sich unverändert in der Parallelfassung. Alle drei Parameter stimmen überein.

2) Varianz (dunkelblau): Ein oder maximal zwei Parameter (Tonbuchstabe, Oktavlage, Tondauer) der Note wurde(n) verändert.

• 2.1) Oktav-Varianz (orange): Nur die Oktavlage einer Note wurde verändert. Tonbuchstabe und Tondauer bleiben erhalten.
• 2.2) Rhythmus-Varianz (hellblau): Nur die Tondauer wurde verändert, während die Parameter der Tonhöhe, also Tonbuchstabe und Oktavlage, erhalten bleiben.
• 2.3) Oktav- und Rhythmus-Varianz (dunkelblau): Nur der Tonbuchstabe bleibt gleich, während sich Rhythmus und Oktavlage unterscheiden.
• 2.4) Tonhöhen-Varianz (grün): Die Note stimmt nur in Bezug auf die Tondauer mit einer Note der Parallelfassung überein, sie entspricht keiner Note der Parallelfassung in ihrem Tonbuchstaben. Die Oktavlage kann sich unterscheiden oder gleich sein.

3) Differenz (pink): Die Note findet an syntaktisch gleicher Stelle keinerlei Entsprechung, weder in Bezug auf die Tonhöhe noch auf die Tondauer.

Es sei nochmals hervorgehoben, dass die vom Computer generierte Perspektive des Einzelnotenvergleichs sehr strikt nur singuläre Ereignisse der beiden Fassungen an gleicher syntaktischer Position miteinander in Beziehung setzt und jeglichen Kontext negiert. Dies gilt es bei der Nutzung dieses Werkzeugs stets zu beachten, da der menschliche Betrachter unweigerlich neben streng vertikalen auch horizontale Zusammenhänge herstellt und womöglich zu abweichenden Ergebnissen kommt. Die Computerergebnisse sollen daher vor allem die Aufmerksamkeit auf Abweichungen lenken, die dann vom Nutzer beurteilt werden müssen.

Text: Richard Sänger

Stimmenkontur

Die Perspektive der Stimmenkontur (engl. melodic contour) ist neben der Fassungssynopse (engl. plain comparison), den Bearbeitungsmaßnahmen (engl. genetic comparison), dem Einzelnotenvergleich (engl. single note comparison), dem Harmonievergleich (engl. harmonic comparison) und der Darstellung der Ereignisdichte (engl. event density) eine von sechs Perspektiven der VideApp-Arr, mit deren Hilfe Fassungen computergestützt verglichen werden können.

Im Gegensatz zu den anderen Perspektiven bietet die Stimmenkontur keinen konventionellen Notentext beider Fassungen, sondern davon abstrahierte schematisch-lineare Stimmenkonturen, die sich überlagern.

Stimmenkontur

Bereits Arnold Schönberg hat sich in seinem Lehrwerk Grundlagen der musikalischen Komposition (1937–1948, ins Deutsche übertragen von R. Kolisch und hg. von R. Stephan, 2 Bde., Wien 1967) der schematischen Darstellung von Melodie-Konturen bedient, um deren strukturelle Dynamik und ihren Richtungsverlauf darzustellen (Bd. 1, S. 51 und Bd. 2: Beispiele 97–100).

Die im 2. Modul entwickelte Stimmenkontur ist eine abstrahierte Darstellung des Notentextes in linearer Form. Dabei wird der Tonhöhenverlauf jeder einzelnen Stimme auf einer vertikalen Achse und die syntaktische Position jeder Note auf einer horizontalen Achse wiedergegeben. Jede Note wird durch einen Punkt dargestellt und diese werden durch Linien verbunden. Dadurch ergeben sich für jede Stimme eines Notentextes charakteristische graphische Konturen, die den Verlauf der jeweiligen Stimme abbilden. Um die Anzeige um Vorzeichen zu erleichtern, die Tonhöhe aber dennoch genau ablesen zu können, werden die Stimmenkonturen auf einem MIDI-Tonhöhen-Raster abgebildet. Enharmonische Unterschiede können nicht angezeigt werden. Die mit den Konturen verbundenen Taktstriche und Taktzahlen erlauben eine schnelle und sichere Orientierung in der jeweils dargestellten Fassung. Optional können Balken zur Anzeige von Tondauern aber auch die die Noten der Stimmen verbindenden Linien wahlweise ein- oder ausgeblendet werden.

Stimmenkonturvergleich

Die Perspektive der Stimmenkontur ermöglicht den Vergleich zweier Fassungen eines Werkes auf horizontaler, melodischer bzw. stimmenbezogener Ebene. Hier wird sichtbar, wo und welche Struktureinheiten (Motive, Themen, Figuren, Passagen usw.) beiden Fassungen gemeinsam sind bzw. wo und wie diese Strukturen voneinander abweichen. Dabei werden die Konturen der Einzelstimmen beider Fassungen farblich markiert und übereinander gelegt. Die Ursprungsfassung ist rot, wohingegen die Stimmenkonturen der Bearbeitung grün eingefärbt sind. An Stellen, an denen sich die Stimmenkonturen deckungsgleich überlagern (Invarianz), verändert sich die Einfärbung in schwarz: Damit werden invariante Abschnitte der Stimmverläufe, d. h. der beiden Fassungen gemeinsame Satzkern, unmittelbar angezeigt. Darüber hinaus wird direkt erkennbar, wo eine Stimme in Oktaven geführt wird, wo Stimmtausch stattfindet und wo Töne einer Fassung in der anderen keinerlei Entsprechung finden. Einzelne Stimmen können außerdem ein- und ausgeblendet werden. Zudem ist eine Hervorhebung einzelner Stimmen durch Mouseover (Hervorhebung eines Elements durch Überfahren mit dem Mauszeiger) möglich. Diese Einblend- und Hervorhebbarkeit ist vor allem bei umfangreichen, vielstimmigen symphonischen Werken von Vorteil: Sie reduziert die Komplexität von Partituren und zeigt, welche Stimme der einen Fassung sich in welcher Stimme der Parallelfassung wiederfindet.

Text: Richard Sänger, Susanne Cox

Harmonievergleich

Die Perspektive des Harmonievergleichs (engl. harmonic comparison) ist neben der Fassungssynopse (engl. plain comparison), den Bearbeitungsmaßnahmen (engl. genetic comparison), dem Einzelnotenvergleich (engl. single note comparison), der Stimmenkontur (engl. melodic contour) und der Darstellung der Ereignisdichte (engl. event density) eine von sechs Perspektiven der VideApp-Arr, mit deren Hilfe Fassungen computergestützt verglichen werden können.

Der Harmonievergleich analysiert zwei Fassungen eines Werkes unabhängig voneinander im Hinblick auf ihre Harmonik und hebt die Unterschiede in den Analyseergebnissen entsprechend hervor. Alle zu jeder vollen Zählzeit gleichzeitig erklingenden Töne werden als Akkord analysiert und die Akkordsymbole unter die obere (Ausgangs-)Fassung und über die untere (Bearbeitungs-)Fassung geschrieben. Dreiklänge werden durch einfache Akkordsymbole bezeichnet, Vier- und Fünfklänge, wie beispielsweise Erweiterungen durch die Stufen 7 oder 9 oder verminderte und übermäßige Intervalle, werden durch entsprechend erweiterte Symbole (s. Tabelle unten) bezeichnet. Ein (sinnvoller) Vergleich der Harmonik von Fassungen, die in unterschiedlichen Tonarten stehen (z. B. op. 14/1), kann nur stattfinden, wenn der*die Nutzer*in eine der Fassungen vor der Analyse in die Tonart der anderen Fassung transponiert oder wenn beide Fassungen in eine vorzeichenfreie Tonart transponiert werden.

Die maschinelle Analyse der Harmonik setzt einen komplexen Auswertungsvorgang voraus, dessen Einzelheiten im Folgenden beschrieben werden.

Für die Analyse wird zunächst der Grundton der jeweiligen gleichzeitig erklingenden Töne (mindestens 2 unterschiedliche Tonnamen) ermittelt. Dies geschieht über Terzschichtung, wobei davon ausgegangen wird, dass die dichteste Schichtung (= die engste Lage) für den am meisten wahrscheinlichen Akkord steht. Die Terzen werden über dem Grundton durchnummeriert, beispielsweise bekommt die erste Terz über einem C, also E oder Es, die Nummer 1, das G (bzw. Ges oder Gis) die Nummer 2 usw. Dann werden über jeden klingenden Ton Terzen geschichtet, was bedeutet, dass jeder Ton zunächst als Grundton interpretiert wird. Die niedrigste Zahl aller Terzen mit der jeweils höchsten Nummer (= die dichteste Schachtelung) bestimmt dann, über welchem Ton der Akkord wahrscheinlich aufgebaut ist. Beispiel: Aus den Tönen F, C und A sollen Akkorde gebildet werden. Über C ist das F die 5. Terz, bekommt also die Ziffer 5. A ist die folgende Terz, bekommt also die Nummer 6 (C-E-G-H-D-F-A). Die höchste Nummer ist also 6. Über F ist das A die 1. Terz, C ist die 2. Terz, bekommt also die Nummer 2. Über A ist C die 1. und F die 6. Terz, also zählt 6. So zeigt sich, dass der Akkord ein einfacher Dreiklang über F ist, da die Nummer 2 die niedrigste aller höchsten Terzen ist:

In diesem Zuge werden auch Arpeggien erkannt und daraufhin untersucht, ob sie als Akkord für die jeweilige Zählzeit interpretiert werden können. Hierfür werden die unter einem Balken stehenden Noten so in Terzen geschichtet, dass sie eine möglichst enge Lage haben. Arpeggien werden nur für diese Berechnungen als zusammen erklingende, also Akkordtöne, betrachtet. Das Notenbild wird dadurch nicht verändert. Durch die Terzschichtung kann ermittelt werden, ob es sich beispielsweise um Läufe, die dann nicht mit in die Harmonie einbezogen werden, oder um Harmonien, handelt.

Abb. 3: Vergleich op. 20/38 I. Satz, T. 269–271

Bevor auf Grundlage des ermittelten Grundtons die exakten Intervalle zu allen weiteren Tönen berechnet werden können, werden zuvor die sogenannten ‘harmoniefremden’ Töne ‘herausgefiltert’. Darunter werden für die Harmonie irrelevante Töne wie Durchgangstöne oder Wechseltöne subsummiert, die aus den Akkordberechnungen herausgenommen werden, da sie meist nur melodische Verzierung sind. Ebenfalls werden in diesem Schritt etwaige Vorhalte erkannt und die jeweiligen Vorhaltstöne werden in ihrer aufgelösten Form für die Akkorderkennung berücksichtigt. Alle Informationen zu den harmoniefremden Tönen sind mit einem Mouseover sicht- und nachvollziehbar.

Für die Einordnung der harmoniefremden Töne werden an jede Note im Vorfeld Informationen zu ihren nachfolgenden bzw. vorangegangenen Noten und den Intervallen hinzugefügt. Die harmoniefremden Töne haben eine satztechnische Funktion und unterliegen bestimmten Regeln. Alle Töne, die eine Quarte, Sexte, Septime, None oder Sekunde über dem aktuell errechneten Grundton liegen, werden untersucht. Beispielsweise muss bei einem Vorhalt die „vorgehaltene“, dissonante Note auf einer betonten, schweren Zählzeit liegen und sie muss sich nach unten in den entsprechenden Akkordton, zum Beispiel von einer Quarte in die Terz, also schrittweise, auflösen. Der Grundton darf sich dabei nicht verändern, muss also länger sein bzw. sich wiederholen, wobei Oktavpendel erlaubt sind. Wenn diese Bedingungen auf eine Note zutreffen, werden diese Töne entweder aus der Akkordbewertung herausgerechnet (Durchgangs- oder Wechselnoten) oder in ihrer aufgelösten Form bewertet (Vorhalte). Dadurch wird der Akkord bzw. der Grundton beeinflusst und in einem zweiten Durchgang der Terzschichtung (s.o.) neu interpretiert. Bei mehreren möglichen Interpretationen eines Akkords, also mehreren gleich „dichten” Terzen, wird diejenige Interpretation bevorzugt, deren Grundton die längere Dauer hat. Wenn beispielsweise in einem Tonvorrat drei Viertel und zwei Achtel vorhanden sind und eine der Achtelnoten sowie eine Viertelnote als mögliche Grundtöne fungieren können, dann wird die Interpretation mit der Viertelnote als Grundton bevorzugt.

Im letzten Schritt werden die Akkorde auf ihr Tongeschlecht und ihre gegebenenfalls zusätzlichen Töne hin untersucht. Dabei werden die Intervallabstände zwischen Grundton und Terz, Quinte, Septime und None untersucht. Je nachdem, welche Intervalle vorhanden sind und wie groß diese sind, werden die Akkorde unterschiedlich bezeichnet. Die an sich zahlreichen Kombinationsmöglichkeiten wurden für diese Zwecke und die betreffende musikalische Epoche eingeschränkt. Neben Drei- und Vierklängen werden teilweise auch Zweiklänge bezeichnet. Wenn beispielsweise eine Terz vorhanden ist, wird dies als Dreiklang mit entsprechend großer oder kleiner Terz beschrieben. Die Tonkombination Grundton plus Quinte wird als „leere“ Quinte mit „‘Grundton‘no3“ benannt. Da in solch einem Fall weder Dur- noch Moll-Akkord erkennbar sind, wurde beschlossen, alle Akkordgrundtöne mit einer Majuskel zu kennzeichnen und zusätzlich ein „m“ zur Kennzeichnung von Mollakkorden zu verwenden. Septimen und Nonen werden hochgestellt und abhängig von ihrem Intervallabstand zum Grundton auch mit weiteren Zeichen näher beschrieben. Der jeweilige Basston des Akkords wird – wenn es sich nicht um den Grundton handelt – separat nach einem eingefügten “/” angegeben, z. B. G/D. In folgender Tabelle sind in der ersten Spalte die Intervallkombinationen und in der zweiten Spalte die dazugehörigen Akkordbezeichnungen aufgelistet:

Neben der Anzeige der Harmonien bietet der Vergleich die Möglichkeit, mit einem Mouseover jede Note anzuwählen und ihre Funktion im jeweiligen Akkord und im melodischen Gefüge anzuzeigen, beispielsweise um welches Intervall über dem Grundton es sich handelt oder ob es eine Wechselnote ist. Sich wiederholende Harmonien werden nicht angezeigt.

Grenzen der automatisierten Harmoniebestimmung

Die Ergebnisse der automatisch berechneten Harmonien sind stets zu hinterfragen. Die Analyse geht immer von einem Grundton aus und berechnet dann die Intervallabstände zu den anderen Tönen, weswegen beispielsweise keine verkürzt notierten Akkorde erkannt werden können, da ja ein Grundton Voraussetzung ist. Lediglich der Befund, dass eine Terz und eine verminderte Quinte über einem Grundton stehen, kann mit der Analyse herausgefunden (und als dim-Akkord, s.o., bezeichnet) werden. Dass diese Kombination auf einen verkürzten Dominantseptakkord hindeuten könnte, können die nur auf Intervallabständen basierenden Regeln der Analyse nicht erkennen. Der Harmonievergleich ist ein auf Harmonien bzw. Intervalle fokussiertes „Vorlesen“ der klingenden Töne und keine Interpretation von Funktionen oder Stufen.

Sehr deutlich wird das, wenn mehrere harmoniebestimmende Töne fehlen, beispielsweise wenn der Grundton fehlt oder später hinzukommt und gleichzeitig ein Vorhalt vorliegt, wie in op. 38, II. Satz, Takt 2:

Die für die automatisierte Analyse formalisierten Regeln für eine Erkennung der Akkorde sind sehr basal gehalten und können somit nur die (für den hier vorliegenden musikgeschichtlichen Zeitraum) grundlegenden harmonischen Phänomene problemlos erkennen. Erweiterte oder je nach musikalischem Kontext variierende harmonische Besonderheiten in den Werken können jedoch mit allgemein gültigen Regeln der Skripte nicht erfasst werden: Würde man eine Regel für eine bestimmte Stelle X anpassen, würde sie an Stelle Y andere Fehler verursachen.

Der Harmonievergleich ist ein Hilfsmittel, das den Benutzerinnen und Benutzern dabei hilft, Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Fassungen zu erkennen. So wie im Einzelnotenvergleich werden gleichzeitig erklingende Töne miteinander in Beziehung gesetzt. Dadurch werden rasch Veränderungen im Detail – z. B. Dreiklangserweiterungen, die sich in der Vergleichsfassung nicht finden – sichtbar. Da die harmonischen Informationen aufgrund von Platzmangel und Überlappungen der Zeichen in der Ansicht nur an die vollen Zählzeiten geschrieben werden, ist der Vergleich zwar in der Horizontalen lückenhafter, ergänzt die anderen Perspektiven dafür aber in der Vertikalen.

Text: Agnes Seipelt, Andreas Münzmay

Ereignisdichte

Im einstimmigen wie auch im vielstimmig verlaufenden Notensatz bedeutet jedes einzelne primäre Notenzeichen ein einzelnes Ereignis, das in einen Kontext eingebettet ist und diesen zugleich erzeugt. Diese Ereignisse sind entweder singulär, weil sie nur in einer von mehreren Stimmen stattfinden oder sie treten simultan in mehreren Stimmen auf. In Anlehnung an die komplementäre Rhythmik, in der der rhythmische Fluss verschiedener Stimmen in einem einzigen Verlauf synchronisiert wird, erfasst auch die Ereignisdichte die zeitliche Abfolge einzelner Ereignisse, unabhängig davon, ob der Ereigniswechsel von einer einzelnen Stimme oder zeitgleich von mehreren Stimmen erzeugt wird. Entscheidend ist nur das Faktum eines stattfindenden Wechsels, wobei nichts darüber ausgesagt wird, ob dieser Wechsel singulär (in einer einzigen Stimme) oder simultan (zeitgleich in verschiedenen Stimmen) stattfindet. Die Ereignisdichte zeigt lediglich an, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt ein wie auch immer gearteter Wechsel von Ereignissen stattfindet.

Im Forschungsprojekt Beethovens Werkstatt (2. Modul: Beethoven als Bearbeiter eigener Werke) wird die Ereignisdichte als eigenständige Strukturperspektive durch eine rhythmisch gegliederte Abfolge von vertikalen Strichlein dargestellt.

Abb. 5: Beispiel zur Darstellung der Ereignisdichte, Op. 14/1, 3. Satz, T. 1–4

Die so erfasste Ereignisdichte dient als analytisches Hilfsmittel, das beispielsweise im Kontext von Fassungsvergleichen auf sehr direkte Art erkennbar werden lässt, an welchen Stellen die rhythmisch-motorische Grundstruktur eines Abschnittes verändert wird oder unverändert beibehalten wird. Sie kann beispielsweise eine strukturelle Verdichtung auf der rhythmischen Ebene anzeigen, wie sie etwa in Durchführungen, formalen Übergängen oder Schlussgruppen anzutreffen ist. Als bloßer, allerdings objektiver Messwert trifft die angezeigte Ereignisdichte keine qualitativen Urteile über musikalische Strukturen. So erscheint etwa ein Begleitungsmodus in Form schematisch wiederholter Spielfiguren zwar als ereignisdichter Verlauf, der aber unter strukturanalytischer Sicht als trivial bewertet werden mag. Bei einem Fassungsvergleich kann die Ereignisdichte kongruent oder partiell voneinander abweichend sein.

Text: Bernhard R. Appel